学校で習う数学の公式の中でも、特に有名な「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」。
a×a + b×b = c×c
教科書でこの文字の並びを見た瞬間、難しそうだと感じてしまった方も多いのではないでしょうか。
しかし、この定理の本質は複雑な計算ではありません。 実は、同じ直角三角形を4枚並び替えるだけのシンプルな「面積パズル」で、誰でも一瞬でその必然性に納得できます。
同じ広さの部屋に、同じ三角形を入れる
まずは、まったく同じ広さを持つ2つの「正方形の部屋」を用意します。 どちらの部屋の一辺も、直角三角形の「たての長さ（b）」と「よこの長さ（a）」を足した長さ（a+b）になっています。
ここに、まったく同じ4枚の直角三角形（底辺 a、高さ b、斜辺 c）を並べてみましょう。
【左の部屋：並び変え前】
- 4枚の三角形を外側のフチに沿って斜めに並べます。
- すると、中央に斜めに傾いた大きな空洞（オレンジ色）が1つ現れます。
- この空洞は、すべての辺が三角形の斜辺（c）で囲まれた正方形なので、広さは c×c です。
【右の部屋：並び変え後】
- 三角形を2枚ずつ合体させて長方形を作り、左上と右下にピタッと寄せます。
- すると、残りのスペースに2つの空洞が現れます。
- 左下には一辺が a の正方形（a×a）
- 右上には一辺が b の正方形（b×b）
同じ部屋から同じ家具を引いたら？
ここで少し考えてみてください。
- もともとの部屋の全体の広さは左右で同じ
- 入れた4枚の三角形の合計の広さも左右で同じ
まったく同じ広さの部屋から、同じ広さの三角形を取り除いたのですから、「残った空洞の広さ」も左右で絶対に同じにならなければおかしいはずです。
- 左の部屋に残った空洞： c×c
- 右の部屋に残った空洞： (a×a)+(b×b)
この2つが等しいことから、次の関係が自然と導き出されます。
c×c=a×a+b×b
文字式を覚える必要はない
「斜辺の正方形の面積は、他の2辺の正方形の面積を足したものと等しい」。 これこそが、三平方の定理のすべてです。
無理に公式を丸暗記しようとしなくても、「4枚の三角形を寄せて空洞を比べるパズル」を頭に思い浮かべるだけで、いつでもこの美しい幾何学の真実にたどり着くことができます。
