江戸時代の大ベストセラー数学書『塵劫記（じんこうき）』にも記され、現代の中学受験算数でも必須の「方陣算（ほうじんざん）」。
碁石やタイルを正方形に並べる、視覚的にも美しい数理パズルです。
公式を丸暗記するのではなく、「図形をどう分ければ重複なく一瞬で数えられるか」を碁石の並びを見ながら直感的に解き明かしてみましょう！
【第1問】基本の中実方陣・一番外側の碁石は何個？
【問題】
碁石をすき間なく正方形の形に並べたところ、1辺に6個の碁石が並びました。
このとき、一番外側のまわり（外周）にある碁石は全部で何個あるでしょうか？
▼ 1辺に6個並んだ中実方陣（外側の黒石を数える）
⚠️ 単純に「6 × 4 ＝ 24個」とすると間違えてしまいます。
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正解： 20個
💡 納得の図解：「5個ずつのL字（風車型）」に4等分する！
🔴赤5個 ＋ 🔵青5個 ＋ 🟢緑5個 ＋ 🟡黄5個 ＝ 20個
計算式の導き方
角（かど）の碁石を1つずつ辺のグループに含めると、1つのまとまりは 6 − 1 ＝ 5個 になります。
この「5個のまとまり」が4辺分あるため、重複なくスマートに計算できます。
★方陣算の基本公式： (1辺の個数 − 1) × 4
【第2問】応用の中空方陣（四畳半切り）
【問題】
碁石を外側から「2列」だけ正方形の形に並べ、真ん中を四角くくり抜いた形（中空方陣）を作りました。
一番外側の1辺に6個並んでいるとき、使った碁石は全部で何個あるでしょうか？
▼ 外側2列に並んだ中空方陣（黒い碁石の総数を数える）
💡 ヒント： 和室の畳の敷き方のように「同じ形の長方形4つ」に分けるか、「全体の正方形 − 空洞の正方形」で考えてみましょう。
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正解： 32個
💡 解法①：江戸の知恵「四畳半切り」で4等分する！
「たて2個 × よこ4個 ＝ 8個」の長方形が4つ ➔ 8個 × 4 ＝ 32個
💡 解法②：「全体」から「くり抜いた真ん中」を引く
全体がぎっしり詰まった正方形から、中央の空洞部分を引き算する方法です。
- 全体の正方形： 1辺6個 ➔
6 × 6 ＝ 36個 - くり抜いた内側の正方形： 1辺
6 − (2 × 2) ＝ 2個➔2 × 2 ＝ 4個 - 使った碁石：
36 − 4 ＝ 32個
中空方陣は「四畳半の長方形4つに分ける」か「全体 − 空洞の引き算」を使うと、どんなに大きなマス目になっても簡単に解くことができます！
手と頭で楽しむ！おすすめの数理パズル＆和算本
方陣算のように「頭の中で組み立てる数学」をさらに楽しむには、実際に指先で木製ピースを動かしてみたり、当時の算術のからくりを本で紐解いてみるのが一番の近道です。
木製 15パズル（ナンバースライド）
正方形の枠の中で1〜15の数字を規則正しくスライドさせて整列させる、世界中で愛される不朽の名作パズル。指先を動かしながら「配置と順序」のロジックを鍛えるのに最適です。
書籍『「塵劫記」に学ぶ』（西田知己 著）
江戸の超ミリオンセラー『塵劫記』から、現代でも活用できる良問を厳選して解説。公式の丸暗記ではなく、物語性に富んだ江戸人の知恵から「算数・数学の面白さ」を学べる一冊です。大人の学び直しや、お子さんに算数の魅力を伝えるヒント本としても楽しめます。
