江戸時代の寺子屋で大ベストセラーとなった算術書『塵劫記（じんこうき）』。現代のビジネスパーソンや子どもたちの「思考力トレーニング」としても色あせない名問が数多く収められています。今回は、当時の米商人たちが暗算で使っていたとされる、美しい図形パズルに挑戦してみましょう。
【問題】米俵は全部でいくつある？
倉庫に米俵が三角形の形に美しく積み上げられています。
- 一番上の段（1段目）：1個
- 2段目：2個
- 3段目：3個
- 4段目：4個
- 5段目：5個
【米俵の積み方（5段の場合）】
（上から順に 1個、2個、3個、4個、5個…）
このとき、全部で 15個 の米俵があります（1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15）。
では、ここからが本題です。
Q. もし一番下の段が「10個（10段積み）」だった場合、米俵は全部で何個になるでしょうか？
1から 10まで順番に足し算をせず、**「図形のひらめき」**を使って一瞬で計算してみてください！
じっくり考えてみてください…
全部で 55個 です。
【解説：同じ形を「逆さま」に合体させる江戸の裏ワザ】
1 + 2 + 3 + 4 +・・・・+ 10 と順に計算しても答えは出ますが、段数が増えると計算ミスが起きやすくなります。江戸時代の商人たちは、「同じ三角形をもう1セット用意して逆さまに組み合わせる」 という図形的な工夫で解いていました。
ステップ1：2つの山を合体させて長方形（平行四辺形）にする
元の俵の山（黒丸）の隣に、逆さまにした全く同じ俵の山（白丸）をピタッと噛み合わせます。
【2つの山を逆さまに合体させた図（平行四辺形）】
●：元の山（5段） ／ ○：逆さまにした山（1列あたり合計6個 × 5段）
どの段を見ても、黒丸と白丸を合わせると 「底辺の数 ＋ 1」＝ 6個 ずつ綺麗に並びます。
ステップ2：掛け算して半分に割る
- 1列あたりの個数：5+1=6 個
- 縦の段数：5 段
- 2山分の合計：6×5=30 個
最後に、勝手に増やした白丸の分をなくすために 2 で割ります。
６× 5 ÷2=15 個
10段積みの場合の計算
この仕組みを使えば、10段の場合も一瞬です。
11×10÷2=55 個
「10×11=110、それを半分にして 55」と、誰でも数秒で暗算できます。
数学と歴史のつながり
この計算方法は、現代の高校数学で習う「等差数列の和の公式 n(n+1)/2」そのものです。約400年前の江戸時代の人々は、難しい数式記号を使わずに「図形をパズルのように組み合わせる直感」でこの公式を日常の商売に使いこなしていました。
計算を力技で解くのではなく、視点を変えてシンプルに捉え直すことこそ、あたまを柔らかくする最高の脳トレです。
